Week 3
This commit is contained in:
Aidan Sharpe
@@ -0,0 +1,23 @@
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% Lab 2
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% Question 2 on periodicity
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% Define the samples axis (0 to 50, including 50)
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n=0:1:50;
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% Define four cosines at different frequencies
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x1=cos(2*pi*n/7);
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x2=cos(2*pi*n/21);
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x3=cos(2*pi*n/17.5);
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||||
x4=cos(2*n/7);
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% Plot each of the cosines in a separate subplot
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subplot(411)
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stem(n,x1,'linewidth',2)
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subplot(412)
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stem(n,x2,'linewidth',2)
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subplot(413)
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||||
stem(n,x3,'linewidth',2)
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subplot(414)
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||||
stem(n,x4,'linewidth',2)
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xlabel('n');
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@@ -0,0 +1,44 @@
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import numpy as np
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import matplotlib.pyplot as plt
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def main():
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# Define the samples axis (0 to 51, excluding 51)
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n = np.arange(51)
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# Define the four frequencies used
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f_1 = 1/7
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f_2 = 1/21
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f_3 = 1/17.5
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f_4 = 1/(7*np.pi)
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# Convert frequencies to angular frequency
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omega_1 = 2*np.pi*f_1
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omega_2 = 2*np.pi*f_2
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omega_3 = 2*np.pi*f_3
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||||
omega_4 = 2*np.pi*f_4
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# Sample a cosine of each of the
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x_1 = np.cos(omega_1*n)
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x_2 = np.cos(omega_2*n)
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x_3 = np.cos(omega_3*n)
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||||
x_4 = np.cos(omega_4*n)
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# Plot each of the cosines in a separate subplot
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plt.subplot(411)
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plt.stem(n, x_1)
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||||
plt.subplot(412)
|
||||
plt.stem(n, x_2)
|
||||
|
||||
plt.subplot(413)
|
||||
plt.stem(n, x_3)
|
||||
|
||||
plt.subplot(414)
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||||
plt.stem(n, x_4)
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plt.xlabel("n")
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||||
plt.show()
|
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if __name__ == "__main__":
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||||
main()
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@@ -0,0 +1,56 @@
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||||
clear x
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||||
n=0:1:12;
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||||
x(n+1)=0;
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||||
x(6)=1;
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x(9)=-2;
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||||
x(12)=6;
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figure(1)
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stem(n,x,'linewidth',2)
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||||
xlabel('n');
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||||
ylabel('x(n)');
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||||
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||||
clear x
|
||||
n=0:1:15;
|
||||
x(n+1)=0;
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for m=0:15
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||||
if (m < 3)
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||||
x(m+1) = 0;
|
||||
elseif (m >=3 && m < 8)
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x(m+1) = 1;
|
||||
elseif (m >= 8 && m < 12)
|
||||
x(m+1) = -1;
|
||||
end
|
||||
end
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||||
figure(2)
|
||||
stem(n,x,'linewidth',2)
|
||||
xlabel('n');
|
||||
ylabel('x(n)');
|
||||
|
||||
clear x
|
||||
n=0:1:20;
|
||||
x(n+1)=n;
|
||||
figure(3)
|
||||
stem(n,x,'linewidth',2)
|
||||
xlabel('n');
|
||||
ylabel('x(n)');
|
||||
|
||||
clear x
|
||||
n=0:1:10;
|
||||
x(1)=0;
|
||||
for m=1:10
|
||||
x(m+1)=m*m;
|
||||
end
|
||||
figure(4)
|
||||
stem(n,x,'linewidth',2)
|
||||
xlabel('n');
|
||||
ylabel('x(n)');
|
||||
|
||||
clear x
|
||||
n=0:1:30;
|
||||
for m=0:30
|
||||
x(m+1)=3*(m-3)*(m-3)*exp(-0.3*m)*sin(2*m/3);
|
||||
end
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||||
figure(5)
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||||
stem(n,x,'linewidth',2)
|
||||
xlabel('n');
|
||||
ylabel('x(n)');
|
||||
@@ -0,0 +1,56 @@
|
||||
import numpy as np
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
|
||||
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||||
def delta(n):
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||||
return np.where(n==0, 1, 0)
|
||||
|
||||
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||||
def u(n):
|
||||
return np.heaviside(n, 1)
|
||||
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||||
def main():
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||||
# Part a
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n = np.arange(13)
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||||
x = delta(n-5) - 2*delta(n-8) + 6*delta(n-11)
|
||||
plt.stem(n, x)
|
||||
plt.xlabel("$n$")
|
||||
plt.ylabel(r"$x[n] = \delta(n-5) - 2\delta(n-8) + 6\delta(n-11)$")
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
# Part b
|
||||
n = np.arange(16)
|
||||
x = u(n-3) - 2*u(n-8) + u(n-12)
|
||||
plt.stem(n, x)
|
||||
plt.xlabel("$n$")
|
||||
plt.ylabel("$x[n] = u(n-3) - 2u(n-8) + u(n-12)$")
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
# Part c
|
||||
n = np.arange(21)
|
||||
x = n*u(n)
|
||||
plt.stem(n, x)
|
||||
plt.xlabel("$n$")
|
||||
plt.ylabel("$x[n] = n u(n)$")
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
# Part d
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||||
n = np.arange(11)
|
||||
x = n**2 * u(n)
|
||||
plt.stem(n, x)
|
||||
plt.xlabel(r"$n$")
|
||||
plt.ylabel(r"$x[n] = n^2 u(n)$")
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
# Part e
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||||
n = np.arange(31)
|
||||
x = 3 * (n-3)**2 * np.exp(-0.3*n) * np.sin(2*n/3) * u(n)
|
||||
plt.stem(n, x)
|
||||
plt.xlabel("$n$")
|
||||
plt.ylabel(r"$x[n] = 3(n-3)^2 e^{-0.3n} \sin(2n/3) u(n)$")
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||||
plt.show()
|
||||
|
||||
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||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
main()
|
||||
@@ -0,0 +1,20 @@
|
||||
clear x
|
||||
a=pi/4;
|
||||
n=0:1:50;
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||||
x(n+1)=5*cos(a*a*n);
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||||
figure(1)
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||||
stem(n,x,'linewidth',2)
|
||||
xlabel('n');
|
||||
ylabel('x(n)');
|
||||
|
||||
clear x
|
||||
a=5;
|
||||
c=abs(0.5+0.5*j);
|
||||
n=0:1:50;
|
||||
for m=0:50
|
||||
x(m+1)=a*c^m;
|
||||
end
|
||||
figure(2)
|
||||
stem(n,x,'linewidth',2)
|
||||
xlabel('n');
|
||||
ylabel('x(n)');
|
||||
@@ -0,0 +1,32 @@
|
||||
import numpy as np
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
|
||||
|
||||
def u(n):
|
||||
return np.heaviside(n, 1)
|
||||
|
||||
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||||
def main():
|
||||
# Part a
|
||||
a = np.pi/4
|
||||
n = np.arange(51)
|
||||
x = 5*np.cos(a**2 * n)
|
||||
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||||
plt.stem(n, x)
|
||||
plt.xlabel("$n$")
|
||||
plt.ylabel(r"$x[n] = 5\cos(a^2 n)$")
|
||||
plt.show()
|
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|
||||
# Part b
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||||
A = 5
|
||||
b = (1 + 1j)/2
|
||||
x = A*np.abs(b)**n * u(n)
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|
||||
plt.stem(n, x)
|
||||
plt.xlabel("$n$")
|
||||
plt.ylabel("$x[n] = A|b|^n u(n)$")
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
main()
|
||||
@@ -0,0 +1,10 @@
|
||||
energy(1)=1;
|
||||
for k=2:500
|
||||
energy(k)=energy(k-1) + (1/(k*k));
|
||||
end
|
||||
a=(pi*pi/6)*ones(length(energy),1);
|
||||
plot(energy,'linewidth',2)
|
||||
hold
|
||||
plot(a,'r','linewidth',2)
|
||||
xlabel('Time index');
|
||||
ylabel('Energy');
|
||||
@@ -0,0 +1,26 @@
|
||||
import numpy as np
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
|
||||
|
||||
def u(n):
|
||||
return np.heaviside(n, 1)
|
||||
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||||
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||||
def main():
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||||
n = np.arange(101)
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||||
x = u(n-1)/n
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||||
# Avoid divide by zero
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x[0] = 0
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# Calculate the energy as a cumulative sum from n=0 to each sample
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energy = np.cumsum(np.abs(x)**2)
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||||
plt.stem(n, energy)
|
||||
plt.hlines(np.pi**2 / 6, n[0], n[-1], color='r')
|
||||
plt.xlabel("Time index")
|
||||
plt.ylabel("Energy")
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
main()
|
||||
@@ -0,0 +1,30 @@
|
||||
n=0:1:6;
|
||||
x=[1 -5 4 -8 6 -3 -1];
|
||||
figure(1)
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stem(n,x,'linewidth',2)
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xlabel('Time index');
|
||||
ylabel('x(n)');
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for m=0:6
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u=mod(m+3,7);
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y1(m+1)=x(u+1);
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||||
u=mod(m-4,7);
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||||
y2(m+1)=x(u+1);
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||||
u=mod(-m+2,7);
|
||||
y3(m+1)=x(u+1);
|
||||
end
|
||||
|
||||
figure(2)
|
||||
stem(n,y1,'linewidth',2)
|
||||
xlabel('Time index');
|
||||
ylabel('x(n+3 mod 7)');
|
||||
|
||||
figure(3)
|
||||
stem(n,y2,'linewidth',2)
|
||||
xlabel('Time index');
|
||||
ylabel('x(n-4 mod 7)');
|
||||
|
||||
figure(4)
|
||||
stem(n,y3,'linewidth',2)
|
||||
xlabel('Time index');
|
||||
ylabel('x(-n+2 mod 7)');
|
||||
@@ -0,0 +1,35 @@
|
||||
import numpy as np
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
|
||||
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||||
def main():
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||||
n = np.arange(7) # n ranges from 0 to 7 (not including 7)
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x = np.array([1, -5, 4, -8, 6, -3, -1])
|
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||||
x_1 = x[(n+3) % 7] # x[ <n+3>_7 ]
|
||||
x_2 = x[(n-4) % 7] # x[ <n-4>_7 ]
|
||||
x_3 = x[(-n+2) % 7] # x[ <-n+2>_7 ]
|
||||
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||||
plt.subplot(411)
|
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plt.stem(n,x)
|
||||
plt.ylabel("$x[n]$")
|
||||
|
||||
plt.subplot(412)
|
||||
plt.stem(n,x_1)
|
||||
plt.ylabel(r"$x[\langle n+3 \rangle_7]$")
|
||||
|
||||
plt.subplot(413)
|
||||
plt.stem(n, x_2)
|
||||
plt.ylabel(r"$x[\langle n-4\rangle_7]$")
|
||||
|
||||
plt.subplot(414)
|
||||
plt.stem(n, x_3)
|
||||
plt.ylabel(r"$x[\langle -n+2\rangle_7]$")
|
||||
|
||||
plt.xlabel("$n$")
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
main()
|
||||
Reference in New Issue
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